Παρουσίαση/Προβολή

(TIO130) -  ΕΥΣΤΑΘΙΑ ΠΑΠΑΓΕΩΡΓΙΟΥ

Περιγραφή Μαθήματος

- Πραγματική συνάρτηση: ορισμός, άλγεβρα, άρτια και περιττή, μονοτονία, περιοδική. Κατηγορίες συναρτήσεων.

- Όρια και Συνέχεια συνάρτησης (γενικά).
- Παράγωγος συνάρτησης: ορισμός, πλευρικές παράγωγοι, γεωμετρική σημασία, 
παράγωγοι ανωτέρας τάξης, διαφορικό συνάρτησης, κανόνες παραγώγισης, τύπος 
του Leibniz, παράγωγος σύνθετης και αντίστροφης συνάρτησης, τύποι των Taylor
και Maclaurin. Θεωρήματα της μέσης τιμής (γενικά). Εφαρμογές των παραγώγων 
στη μελέτη συναρτήσεων: μονοτονία και ακρότατα. Προσέγγιση παραγώγων με τον 
τύπο του Taylor.
- Αόριστο ολοκλήρωμα: ορισμός, μέθοδοι υπολογισμού με δημιουργία του 
διαφορικού, με αντικατάστασης, παραγοντική ολοκλήρωση, ολοκλήρωση ρητής
συνάρτησης. Προσεγγιστικός υπολογισμός ολοκληρώματος με τον τύπο του Taylor.
- Ορισμένο ολοκλήρωμα: ορισμός, ιδιότητες, θεωρήματα της μέσης τιμής, 
γενικευμένα ολοκληρώματα α', β' και μεικτού είδους, συναρτήσεις γάμμα και θήτα. 
Προσέγγιση με τον τύπο του Taylor και το σύνθετο κανόνα του τραπεζίου.
- Μιγαδικοί αριθμοί: ορισμός, άλγεβρα, συζυγής, μέτρο και γεωμετρική παράσταση, 
μορφές, θεώρημα De Moivre, ρίζα, λογάριθμος και μιγαδικές δυνάμεις. Μιγαδικές 
συναρτήσεις: ορισμός, κατηγορίες στοιχειωδών συναρτήσεων.
- Γραμμική Άλγεβρα: ορισμός πίνακα, άλγεβρα πινάκων, ορίζουσες, αντίστροφος 
πίνακας, ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα, γραμμικά συστήματα.

 

 

Ημερομηνία δημιουργίας

Δευτέρα 19 Ιανουαρίου 2015